Soovitatav, 2020

Toimetaja Valik

Määratlus Tõde tabel

Mis on tõe tabel:

Tõde tabel või tõde tabel on matemaatiline vahend, mida laialdaselt kasutatakse loogilise mõtlemise valdkonnas. Selle eesmärk on kontrollida ühendi pakkumise loogilist kehtivust (argument, mis koosneb kahest või enamast lihtsast ettepanekust).

Näited ühendite kohta:

  • Johannes on pikk ja Maria on lühike.
  • Pedro on pikk või Joana on blond.
  • Kui Pedro on pikk, siis Joana on punane.

Kõik ülaltoodud ettepanekud on moodustatud kahe lihtsa ettepanekuga, mida ühendajad ühendavad rasvases kirjas. Iga lihtne ettepanek võib olla kas tõene või vale ja see tähendab otseselt ühendi pakkumise loogilist väärtust. Kui võtame vastu fraasi " John on pikk ja Mary on madal, " on selle avalduse võimalikud hinnangud järgmised:

  • Kui Johannes on pikk ja Maarja on madal, siis on fraas "John on pikk ja Maarja on väike".
  • Kui Johannes on pikk ja Maarja ei ole madal, siis on fraas "John on pikk ja Mary on madal" FALSE.
  • Kui Johannes ei ole pikk ja Mary on madal, siis on fraas "John on pikk ja Mary on madal" FALSE.
  • Kui Johannes ei ole pikk ja Maarja ei ole madal, siis fraas "John on pikk ja Maarja on madal" on FALSE.

Tõe tabel kirjeldab seda sama põhjendust (vt allpool). Lisaks saab tõde tabeli reegleid rakendada sõltumata lauses esitatud ettepanekute arvust .

Kuidas see toimib?

Esiteks, lülitage küsimuse ettepanekud loogikas kasutatavateks sümboliteks. Universaalselt kasutatav sümbolite nimekiri on:

SümbolLoogiline operatsioonTähendusNäide
lk.1. ettepanekp = John on pikk.
q.2. ettepanekq = Mary on madal.
~Keeldumineei tee sedaKui John on pikk, " ~ p " on FALSE.
^Ühendusjap ^ q = John on pikk ja Mary on madal.
vKatkestusvõip v q = John on pikk või Mary on madal.
Tingimuslikkui jahp q = Kui John on pikk, siis Mary on madal.
(Nt.Biconditionalja ainult siis, kuip q = John on pikk ja ainult siis, kui Mary on madal.

Järgmisena on esitatud tabel koos kõigi võimalustega ühendi pakkumise hindamiseks, asendades kinnitust sümbolitega. Väärib selgitamist, et juhtudel, kus on rohkem kui kaks ettepanekut, võib neid sümboliseerida tähedega r, s jne.

Lõpuks rakendatakse näidatud sidemega määratud loogilist operatsiooni. Ülaltoodud nimekirja kohaselt võivad need toimingud olla: eitamine, ühendamine, lahkumine, tingimuslik ja kahekordne.

Keeldumine

Keeldumist sümboliseerib ~. Keeldumise loogiline toimimine on lihtsaim ja sageli loobub tõe tabeli kasutamisest. Sama eeskuju järgides, kui John on pikk (p) öelda, et John ei ole pikk (~ p) on FALSE, ja vastupidi.

Ühendus

Ühendust sümboliseerib ^ . Näide "John on pikk ja Maarja on madal" sümboliseerib "p ^ q" ja tõe tabel on:

Ühendus viitab kogunemise ideele, nii et kui üks lihtsaid väiteid on vale, on ühendi pakkumine võimatu.

Järeldus : konjunktiivsed kombineeritud ettepanekud (mis sisaldavad siduvat e ) on tõesed ainult siis, kui kõik nende elemendid on tõesed.

Näide:

  • Paulo, Renato ja Tulio on lahked ja Caroline on naljakas. - Kui Paulo, Renato või Tulio ei ole lahke või Carolina ei ole naljakas, on ettepanek FALSE. On vaja, et kogu teave oleks tõene, nii et ühendi pakkumine oleks tõene.

Katkestus

Disjunktsiooni sümboliseerib v . Sideaine vahetamine ülaltoodud näitest või "John on pikk või Maarja on madal". Sel juhul sümboliseeritakse lauset "p v q" ja tõde tabel on:

Disjunktsioon eeldab vaheldumise ideed, seega piisab sellest, kui üks lihtsatest ettepanekutest on tõene, nii et ka ühend on.

Järeldus : hajutatud komposiitettepanekud (mis sisaldavad või siduvad) on ainult valed, kui kõik nende elemendid on valed.

Näide:

  • Mu ema, mu isa või onu annab mulle kingituse. - Selleks, et avaldus oleks tõene, piisab sellest, et ainult üks ema, isa või onu vahel annab selle. Ettepanek on FALSE ainult siis, kui ükski neist ei anna seda.

Tingimuslik

Tingimust sümboliseerib →. Seda väljendavad ühendajad ise ja siis, mis ühendavad lihtsaid väiteid põhjuslikus seoses. Näide "Kui Paulo on Carioca, siis on ta Brasiilia" muutub "p q" ja tõde tabel on:

Tingimustel on üks eelkäija ja üks sellest tulenev ettepanek , mida eraldab sidekoht. Tingimuste analüüsimisel on vaja hinnata juhtumeid, kus ettepanek võib olla võimalik, võttes arvesse eelneva ja järgneva mõju vahelist seost.

Järeldus : Tingimuslikud ühendi ettepanekud (mis sisaldavad ja ainult ühendajaid) on ainult valed, kui esimene pakkumine on tõene ja teine ​​pakkumine on vale.

Näide:

  • Kui Paulo on Carioca, siis on ta Brasiilia. - Et see ettepanek oleks tõeline, tuleb hinnata juhtumeid, kus see on VÕIMALIK. Ülaltoodud tõe tabeli kohaselt on meil:
  1. Paulo on Brasiilia / Paulo on Brasiilia = VÕIMALIK
  2. Paulo on carioca / Paulo ei ole Brasiilia = IMPOSSIBLE
  3. Paulo ei ole pärit Carioca / Paulo on Brasiilia = VÕIMALIK
  4. Paulo ei ole Carioca / Paulo ei ole Brasiilia = VÕIMALIK

Biconditional

Bonditingimust sümboliseerib ↔. Seda loetakse läbi ühenduste, kui ja ainult siis, kui nad ühendavad lihtsaid ettepanekuid ekvivalentsussuhtega. Näide "John on õnnelik, kui ja kui Maria naeratab." muutub "p q" ja tõde tabel on:

Kahesuunaline soovitus on vastastikuse sõltuvuse idee. Nagu nimi ise näitab, koosneb kahekordne tingimus kahest tingimuslikust: üks, mis erineb p -st q-le (p q) ja teine ​​vastassuunas (q p).

Järeldus : Kahesuunalised (mis sisaldavad ja ainult juhul, kui ühendused sisaldavad) ühendusi on tõsi ainult siis, kui kõik ettepanekud on tõesed või kõik ettepanekud on valed.

Näide:

  • John on õnnelik ainult siis, kui Maria naeratab. - See tähendab, et:
  1. Kui Johannes on õnnelik, naeratab Maria ja kui Maria naeratab, siis John on õnnelik = TRUE
  2. Kui João ei ole õnnelik, siis Maria ei naerata ja kui Maria ei naerataks, ei ole João õnnelik = TRUE
  3. Kui John on õnnelik, siis Mary ei naerata = FALSE
  4. Kui John ei ole õnnelik, siis Maria naeratab = FALSE

Üldine ülevaade

On tõsi, et tõe tabeli teadlased mäletavad iga loogilise operatsiooni järeldusi. Probleemide lahendamise aja säästmiseks pidage meeles, et:

  1. Konjunktiivsed ettepanekud: Need on tõesed ainult siis, kui kõik elemendid on tõesed.
  2. Disjunktiivsed ettepanekud: need on ainult valed, kui kõik elemendid on valed.
  3. Tingimuslikud ettepanekud: Nad on ainult valed, kui esimene ettepanek on tõene ja teine ​​vale.
  4. Bicondicional Propositions: Need on tõesed ainult siis, kui kõik elemendid on tõesed või kõik elemendid on valed.

Populaarsed Kategooriad

Top