Logaritm
Mis on logaritm:
Logaritm on matemaatiline funktsioon, mis põhineb võimenduse ja eksponentsiooni omadustel. Logaritmi väärtus vastab eksponendile, mis peab tõstma antud aluse positiivse ja erineva väärtusega 1, nii et tulemus oleks võrdne positiivse arvuga b.
Logaritmi mõiste paremaks mõistmiseks on vaja jälgida logaritmilise võrrandi valemit :
a = baas, mis peab olema suurem kui null (a> 0) ja erineb ühest (a ≠ 1).
b = logarithmando, kus b peab olema suurem kui null (b> 0).
x = logaritm.
Algselt lõi logaritmi mõiste 17. sajandil Šoti matemaatik John Napier (1550 - 1617) keeruliste trigonomeetriliste arvutuste lihtsustamiseks. Logaritmi uuringutele aitas kaasa ka inglise matemaatik Henry Briggs (1561 - 1630), kes pidas ühte neist ülesandest selle funktsiooni parandamise ja tema praeguse asutamise seaduse loomise eest.
Etümoloogiliselt moodustab sõna "logaritm" kahe kreeka terminiga liitumise: logod ja arithmos, mis tähistavad vastavalt "põhjus" ja "number".
Logaritmi omadused
Mõned logaritmi peamised reeglid on:
- Kui logaritm on alusega võrdne, on logaritm alati võrdne 1-ga;
- Iga baasi logaritm, mille logaritm on 1, on alati tulemusega 0;
- Kaks logaritmi sama baasiga on võrdsed, kui ka logaritmid on võrdsed;
- Baasvõimsus a ja eksponent, mis on võrdne b logaritmiga aluses a, on võrdne b-ga .
- Kui logaritm koosneb numbrite korrutamisest, saame need eraldada logaritmide summana, millel on sama alus mõlemale;
- Kui logaritmand koosneb numbrite jagamisest, saame need eraldada logaritmide lahutamisena, mõlema jaoks samadel alustel;
- Võimsuse reegel: võimsuse logaritm on lihtsustatud, korrutades eksponendi logaritmiga, säilitades sama aluse ja logaritm.
Negatiivne logaritm
Seda nimetatakse ka looduslikuks logaritmiks, see koosneb loogilisel arvul põhinevast logaritmist, mida nimetatakse "Euleri numbriks" (ligikaudu võrdne 2, 718281 ...). See koosneb eksponentsiaalse funktsiooni pöördfunktsioonist.
Nepeeria logaritm viitab selle leiutaja nimele, matemaatik John Napierile.
Ühine logaritm
See on kõige tavalisem mudel matemaatilistes arvutustes, eriti nn logaritmilistes kaaludes (pH arvutamine, seismiline suurus, Richteri skaala, muu hulgas), ja seda iseloomustab see, et alusega võrdub 10 .
Ühist logaritmi saab esindada ka peidetud baasiga.
Vaata ka võimu tähendust.
